Beykozlu
New member
DENKLEMLER VE OLASILIK – Uğraşmamız gereken kuyruğun türüne bağlı olarak durum biraz farklı. Süpermarkette veya bir ofiste her şeyden önce insan unsuruyla uğraşmak zorundayız: Bizden önce gelenler özellikle dolu bir el arabasına sahip olabilir, tezgahtar deneyimsiz olabilir veya bir barkod okunamaz olabilir. Bunlar, bizimki de dahil olmak üzere, herhangi bir kasada (veya bir ofisteysek tezgahlarda) meydana gelebilecek ölçülemez şeylerdir. Bu durumda, her şey şansla ilgili, daha doğrusu İstatistik: Açık kuyruklar olduğu kadar hızlı bir kuyruğa girme olasılığımız da o kadar yüksek. Bu, iki aktif kasa varsa ikide bir veya çalışan dört çalışan varsa dörtte bir anlamına gelir. Ancak bu, şanssızlık olasılığının oldukça yüksek olduğu olumsuz bir orandır. Arabadaki durum farklıdır: burada, gerçek bir “kuyruk teorisi” ortaya çıkarmak için, tümü matematikçiler tarafından çeşitli denklemler ve formüllerle kapsamlı bir şekilde incelenen çeşitli değişkenler devreye girer.
DİĞER SIRA HER ZAMAN DAHA HIZLIDIR – Sabırsızlığımızla bağlantılı bir duygu değil, matematiksel gerçek: paralel giden iki çizgide, diğer çizgi aslında daha yumuşaktır, ancak bu her iki şerit için de geçerlidir. Bu nedenle, bilinen bir paradoksla karşı karşıyayız. Redelmeier paradoksuçok sayıda matematikçiyi meşgul eden ve heyecanlandıran. Birkaç yıl önce sayfalarında bundan bahsetmişlerdi. New York Times ekonomist Paul Krugman ve matematikçi Steven Strogatz, her ikisi de ABD’den. Önerilen örnek şuydu: iki sıra araba, örneği basitleştirmek için şerit değiştirme olanağı olmadan dört kilometrelik bir rota boyunca yan yana gidiyor. Hız yavaşlamalarda: Rotanın yarısında saatte 10 kilometre hızla ve yarısında 30’da seyahat ettiğiniz yol: bir sütun yavaşken diğeri hızlı ve tam tersi. 20 kilometrelik normal bir hızla (ortalama 10 ve 30) ilerleyen tüm yolu katetmek 12 dakika sürer, ancak açıklanan durumda arabalar toplam 16 dakika sürer (her kilometre saatte 10’da katedilecektir) 6 dakikada, saatte 30’da olanlar ise 2 dakika sürecek). Sonunda, iki sütun trafik sıkışıklığının üstesinden gelmek için aynı süreyi alacaktır, ancak bu 16 dakikanın yaklaşık 4’ü hızlı şeritteyken, 12’ye kadar, yani üç katı, güçlükle harcanmaktadır. Redelmeier’in yukarıda bahsedilen matematiksel paradoksuna göre yavaş şerit. Murphy Yasası’nın varsayımlarından birini tamamen haklı çıkaran bir paradoks: “Kuyrukta, bir sonraki satır her zaman sizinkinden daha hızlı kayar. Satırları değiştirirseniz, içinde bulunduğunuz satır, ilerlediğiniz satırdan daha hızlı kaymaya başlar”.
KUYRUKLAR NEDEN İNCELENİR – Kuyrukların incelenmesi, sadece arabalar için değil, bilim adamlarının meraktan yaptıkları esrarengiz bir egzersiz değildir. Bu tür analizler, karayolu trafiğini daha akıcı hale getirmeye çalışmanın yanı sıra, hizmetleri optimize et Bir hizmetin maliyeti ile bekleme süresi arasında adil bir denge kurarak, insanların ihtiyaçlarına cevap vermesi gereken akışlar. Örneğin, kasalarda kuyruk sorununun üstesinden gelmek için önerilen çözümlerden biri, tüm müşterileri tek sıra, her seferinde ilk boş kutuya hitap ederek ilerlediğiniz. Bekleme süresi optimize edilmiştir, ancak daha hızlı olsa bile çok uzun görünen bir kuyrukla karşı karşıya kalma gerçeği, daha uzun bir bekleme süresi algılanmasına neden olur, bu nedenle tüm mağazalar bu çözümü benimsemez. Kuyruk teorisi mühendis sayesinde 1900’lerin başında Danimarka’da doğdu. Krarup Erlang, Kopenhag santralini şehrin nüfusuna hizmet verecek şekilde donatmak için en uygun telefon hattı sayısını belirlemek gibi çok pratik bir sorunla boğuşmak: aslında, o zamanlar telefon görüşmeleri doğrudan yapılmıyordu, ancak kullanıcılar santral aracılığıyla manuel olarak bağlanıyordu. operatörler. Sorunu çözmek, saatlik arama sayısı, ortalama süreleri, olası aksaklıklar ve daha fazlası dahil olmak üzere birçok değişkeni akılda tutmayı gerektiriyordu. Problemi çözen Erlang, 1909’da denklemlerini yayınladı ve böylece kuyruk teorisinin ilk çekirdeğini doğurdu. O zamandan beri çalışmalar devam etti ve daha karmaşık modeller uygulandı. Örneğin, araba trafiği ile ilgili olarak, en son çalışmalardan biri, sözde trafik kurallarının geçerliliğini göstermiştir. dalga teorisi: Tennessee’deki Vanderbilt Üniversitesi’ndeki araştırmacılar, ani frenlemenin ve yanlış güvenlik mesafesinin trafiği felç edebileceğini kanıtladı.
DİĞER SIRA HER ZAMAN DAHA HIZLIDIR – Sabırsızlığımızla bağlantılı bir duygu değil, matematiksel gerçek: paralel giden iki çizgide, diğer çizgi aslında daha yumuşaktır, ancak bu her iki şerit için de geçerlidir. Bu nedenle, bilinen bir paradoksla karşı karşıyayız. Redelmeier paradoksuçok sayıda matematikçiyi meşgul eden ve heyecanlandıran. Birkaç yıl önce sayfalarında bundan bahsetmişlerdi. New York Times ekonomist Paul Krugman ve matematikçi Steven Strogatz, her ikisi de ABD’den. Önerilen örnek şuydu: iki sıra araba, örneği basitleştirmek için şerit değiştirme olanağı olmadan dört kilometrelik bir rota boyunca yan yana gidiyor. Hız yavaşlamalarda: Rotanın yarısında saatte 10 kilometre hızla ve yarısında 30’da seyahat ettiğiniz yol: bir sütun yavaşken diğeri hızlı ve tam tersi. 20 kilometrelik normal bir hızla (ortalama 10 ve 30) ilerleyen tüm yolu katetmek 12 dakika sürer, ancak açıklanan durumda arabalar toplam 16 dakika sürer (her kilometre saatte 10’da katedilecektir) 6 dakikada, saatte 30’da olanlar ise 2 dakika sürecek). Sonunda, iki sütun trafik sıkışıklığının üstesinden gelmek için aynı süreyi alacaktır, ancak bu 16 dakikanın yaklaşık 4’ü hızlı şeritteyken, 12’ye kadar, yani üç katı, güçlükle harcanmaktadır. Redelmeier’in yukarıda bahsedilen matematiksel paradoksuna göre yavaş şerit. Murphy Yasası’nın varsayımlarından birini tamamen haklı çıkaran bir paradoks: “Kuyrukta, bir sonraki satır her zaman sizinkinden daha hızlı kayar. Satırları değiştirirseniz, içinde bulunduğunuz satır, ilerlediğiniz satırdan daha hızlı kaymaya başlar”.
KUYRUKLAR NEDEN İNCELENİR – Kuyrukların incelenmesi, sadece arabalar için değil, bilim adamlarının meraktan yaptıkları esrarengiz bir egzersiz değildir. Bu tür analizler, karayolu trafiğini daha akıcı hale getirmeye çalışmanın yanı sıra, hizmetleri optimize et Bir hizmetin maliyeti ile bekleme süresi arasında adil bir denge kurarak, insanların ihtiyaçlarına cevap vermesi gereken akışlar. Örneğin, kasalarda kuyruk sorununun üstesinden gelmek için önerilen çözümlerden biri, tüm müşterileri tek sıra, her seferinde ilk boş kutuya hitap ederek ilerlediğiniz. Bekleme süresi optimize edilmiştir, ancak daha hızlı olsa bile çok uzun görünen bir kuyrukla karşı karşıya kalma gerçeği, daha uzun bir bekleme süresi algılanmasına neden olur, bu nedenle tüm mağazalar bu çözümü benimsemez. Kuyruk teorisi mühendis sayesinde 1900’lerin başında Danimarka’da doğdu. Krarup Erlang, Kopenhag santralini şehrin nüfusuna hizmet verecek şekilde donatmak için en uygun telefon hattı sayısını belirlemek gibi çok pratik bir sorunla boğuşmak: aslında, o zamanlar telefon görüşmeleri doğrudan yapılmıyordu, ancak kullanıcılar santral aracılığıyla manuel olarak bağlanıyordu. operatörler. Sorunu çözmek, saatlik arama sayısı, ortalama süreleri, olası aksaklıklar ve daha fazlası dahil olmak üzere birçok değişkeni akılda tutmayı gerektiriyordu. Problemi çözen Erlang, 1909’da denklemlerini yayınladı ve böylece kuyruk teorisinin ilk çekirdeğini doğurdu. O zamandan beri çalışmalar devam etti ve daha karmaşık modeller uygulandı. Örneğin, araba trafiği ile ilgili olarak, en son çalışmalardan biri, sözde trafik kurallarının geçerliliğini göstermiştir. dalga teorisi: Tennessee’deki Vanderbilt Üniversitesi’ndeki araştırmacılar, ani frenlemenin ve yanlış güvenlik mesafesinin trafiği felç edebileceğini kanıtladı.