AUB KÜMESİ NEDİR? BİR KASABANIN HİKÂYESİ ÜZERİNDEN KÜMELERİN GİZEMLİ DÜNYASI
1. BÖLÜM: ESKİ BİR DEFTERDE BAŞLAYAN MERAK
Geçenlerde eski matematik defterlerini karıştırırken insanın bazen en basit görünen konularda bile ne kadar çok şey keşfedebileceğini düşündüm. Özellikle kümeler konusu, ilk bakışta yalnızca harflerden, parantezlerden ve sembollerden oluşan kuru bir matematik başlığı gibi görünebilir. Oysa bir kümenin içinde düşünme biçimimizi değiştirecek kadar güçlü bir fikir saklıdır: Farklı şeyleri bir araya getirmek, ortaklıkları görmek ve iki grubun birleştiğinde nasıl bir bütün oluşturduğunu anlamak.
Bugün sizinle A ∪ B, yani A birleşim B kümesini, küçük bir hikâye üzerinden konuşmak istiyorum. Hikâyemizin kahramanları, birbirinden farklı düşünen ama ortak bir amaç etrafında buluşmayı öğrenen üç arkadaş olacak. Belki hikâyenin sonunda siz de kümelere yalnızca sınavlarda karşımıza çıkan semboller olarak bakmayı bırakacaksınız.
Hazırsanız, yıllar önce matematikle arası pek iyi olmayan insanların yaşadığı küçük bir kasabaya gidelim.
Kasabanın adı Çınarlı'ydı. Kasabanın ortasından ince bir dere geçiyor, derenin iki yakasında farklı mahalleler bulunuyordu. Bir tarafta kitap okumayı sevenler, diğer tarafta sporla ilgilenenler, başka bir köşede ise müzik ve sanatla uğraşanlar yaşıyordu.
Kasabanın gençlerinden Deniz, matematik öğretmeni olmak isteyen, planlı ve analitik düşünen biriydi. Sorunlarla karşılaştığında önce verileri toplar, ardından çözüm için adım adım bir yol haritası hazırlardı. Arkadaşı Elif ise insanların hikâyelerini dinlemeyi, aralarındaki bağlantıları keşfetmeyi ve herkesin fikrini duyurabilmesini sağlamayı önemserdi. Üçüncü arkadaşları Mert de hem teknik konularda başarılı hem de farklı görüşleri bir araya getirme konusunda oldukça becerikliydi.
Bir gün kasabanın belediye başkanı, gençlerden ortak bir kültür festivali düzenlemelerini istedi. Fakat küçük bir sorun vardı: Herkesin önerdiği etkinlikler farklıydı ve bütçe sınırlıydı.
Deniz hemen defterini açtı.
"Önce kimlerin ne istediğini belirleyelim. Sonra bütün önerileri tek bir listede toplayalım."
Elif gülümsedi.
"Olur. Ama listeyi hazırlarken aynı etkinliği isteyen insanları da gözden kaçırmayalım. İnsanların neden o etkinliği istediğini anlamak da önemli."
Mert masaya iki boş kâğıt koydu.
"Öyleyse iki grup oluşturalım. Sonra bu grupların birleşimini inceleyelim."
İşte A ∪ B kümesinin hikâyesi tam burada başladı.
2. BÖLÜM: A VE B KÜMELERİYLE TANIŞALIM
Deniz, kasabadaki gençlerin önerilerini inceleyerek iki liste hazırladı.
A kümesi, kitap ve eğitim etkinliklerine katılmak isteyen gençlerden oluşuyordu:
A =
B kümesi ise spor etkinliklerine katılmak isteyen gençlerden oluşuyordu:
B =
Elif listelere baktığında hemen bir ayrıntıyı fark etti.
"Bir dakika! Mert ve Zeynep iki listede de var. Demek ki hem kitap etkinliklerine hem de spor etkinliklerine katılmak istiyorlar."
Deniz başını salladı.
"Evet. Bu durum bize iki kümenin bazı ortak elemanlara sahip olabileceğini gösteriyor."
Mert ise asıl merak ettiği noktayı sordu:
"Peki, belediye başkanı bütün bu gençleri festivale davet etmek istiyorsa ne yapacağız? Yalnızca A kümesini alırsak sporla ilgilenen bazı arkadaşlarımızı dışarıda bırakırız. Sadece B kümesini alırsak da kitap etkinliklerine katılmak isteyen bazı kişileri unutmuş oluruz."
Deniz gülümsedi ve tahtaya büyük harflerle şu ifadeyi yazdı:
A ∪ B = A BİRLEŞİM B
A birleşim B, A kümesinde veya B kümesinde bulunan bütün elemanların oluşturduğu kümedir.
Matematiksel olarak şöyle gösterilir:
A ∪ B =
1. BÖLÜM: ESKİ BİR DEFTERDE BAŞLAYAN MERAK
Geçenlerde eski matematik defterlerini karıştırırken insanın bazen en basit görünen konularda bile ne kadar çok şey keşfedebileceğini düşündüm. Özellikle kümeler konusu, ilk bakışta yalnızca harflerden, parantezlerden ve sembollerden oluşan kuru bir matematik başlığı gibi görünebilir. Oysa bir kümenin içinde düşünme biçimimizi değiştirecek kadar güçlü bir fikir saklıdır: Farklı şeyleri bir araya getirmek, ortaklıkları görmek ve iki grubun birleştiğinde nasıl bir bütün oluşturduğunu anlamak.
Bugün sizinle A ∪ B, yani A birleşim B kümesini, küçük bir hikâye üzerinden konuşmak istiyorum. Hikâyemizin kahramanları, birbirinden farklı düşünen ama ortak bir amaç etrafında buluşmayı öğrenen üç arkadaş olacak. Belki hikâyenin sonunda siz de kümelere yalnızca sınavlarda karşımıza çıkan semboller olarak bakmayı bırakacaksınız.
Hazırsanız, yıllar önce matematikle arası pek iyi olmayan insanların yaşadığı küçük bir kasabaya gidelim.
Kasabanın adı Çınarlı'ydı. Kasabanın ortasından ince bir dere geçiyor, derenin iki yakasında farklı mahalleler bulunuyordu. Bir tarafta kitap okumayı sevenler, diğer tarafta sporla ilgilenenler, başka bir köşede ise müzik ve sanatla uğraşanlar yaşıyordu.
Kasabanın gençlerinden Deniz, matematik öğretmeni olmak isteyen, planlı ve analitik düşünen biriydi. Sorunlarla karşılaştığında önce verileri toplar, ardından çözüm için adım adım bir yol haritası hazırlardı. Arkadaşı Elif ise insanların hikâyelerini dinlemeyi, aralarındaki bağlantıları keşfetmeyi ve herkesin fikrini duyurabilmesini sağlamayı önemserdi. Üçüncü arkadaşları Mert de hem teknik konularda başarılı hem de farklı görüşleri bir araya getirme konusunda oldukça becerikliydi.
Bir gün kasabanın belediye başkanı, gençlerden ortak bir kültür festivali düzenlemelerini istedi. Fakat küçük bir sorun vardı: Herkesin önerdiği etkinlikler farklıydı ve bütçe sınırlıydı.
Deniz hemen defterini açtı.
"Önce kimlerin ne istediğini belirleyelim. Sonra bütün önerileri tek bir listede toplayalım."
Elif gülümsedi.
"Olur. Ama listeyi hazırlarken aynı etkinliği isteyen insanları da gözden kaçırmayalım. İnsanların neden o etkinliği istediğini anlamak da önemli."
Mert masaya iki boş kâğıt koydu.
"Öyleyse iki grup oluşturalım. Sonra bu grupların birleşimini inceleyelim."
İşte A ∪ B kümesinin hikâyesi tam burada başladı.
2. BÖLÜM: A VE B KÜMELERİYLE TANIŞALIM
Deniz, kasabadaki gençlerin önerilerini inceleyerek iki liste hazırladı.
A kümesi, kitap ve eğitim etkinliklerine katılmak isteyen gençlerden oluşuyordu:
A =
B kümesi ise spor etkinliklerine katılmak isteyen gençlerden oluşuyordu:
B =
Elif listelere baktığında hemen bir ayrıntıyı fark etti.
"Bir dakika! Mert ve Zeynep iki listede de var. Demek ki hem kitap etkinliklerine hem de spor etkinliklerine katılmak istiyorlar."
Deniz başını salladı.
"Evet. Bu durum bize iki kümenin bazı ortak elemanlara sahip olabileceğini gösteriyor."
Mert ise asıl merak ettiği noktayı sordu:
"Peki, belediye başkanı bütün bu gençleri festivale davet etmek istiyorsa ne yapacağız? Yalnızca A kümesini alırsak sporla ilgilenen bazı arkadaşlarımızı dışarıda bırakırız. Sadece B kümesini alırsak da kitap etkinliklerine katılmak isteyen bazı kişileri unutmuş oluruz."
Deniz gülümsedi ve tahtaya büyük harflerle şu ifadeyi yazdı:
A ∪ B = A BİRLEŞİM B
A birleşim B, A kümesinde veya B kümesinde bulunan bütün elemanların oluşturduğu kümedir.
Matematiksel olarak şöyle gösterilir:
A ∪ B =